Vous avez déjà essayé d’apprendre une formule statistique par cœur…… puis quelques jours plus tard, impossible de vous rappeler à quoi elle servait ?
Vous n’êtes probablement pas mauvais en statistiques.
Vous avez peut-être simplement commencé au mauvais endroit.
Car lorsqu’on apprend les statistiques, on rencontre rapidement une succession de formules :
- moyenne ;
- variance ;
- écart-type ;
- intervalle de confiance ;
- test t ;
- khi-deux ;
- régression…
Et face à cette avalanche de symboles, on peut avoir l’impression que réussir en statistiques consiste à avoir une excellente mémoire.
Ce n’est pas mon avis.
Pour moi, il faut commencer par une question beaucoup plus simple :
Quel problème cette méthode statistique cherche-t-elle à résoudre ?
C’est à partir de là que je vous propose une méthode en trois étapes.
Étape 1 : Comprendre la question avant de regarder la formule
C’est probablement l’étape la plus importante.
Avant de vous demander :
« Quelle formule dois-je utiliser ? »
demandez-vous :
« Quelle question est-ce que je cherche à résoudre ? »
Prenons un exemple.
Vous avez deux groupes d’étudiants et vous voulez savoir si leurs notes moyennes sont différentes.
Votre première question ne devrait pas être :
« Dois-je utiliser cette formule ou celle-là ? »
Elle devrait être :
« Est-ce que je cherche à comparer deux moyennes ? »
Une fois la question clairement identifiée, le choix de la méthode devient beaucoup plus logique.
Vous n’apprenez plus :
« Le test t sert à faire ceci parce que c’est la formule qu’on m’a donnée. »
Vous comprenez :
« J’ai deux groupes et je veux comparer leurs moyennes. Le test t est l’un des outils permettant de répondre à cette question. »
La différence peut sembler minime.
Elle change pourtant complètement la façon d’apprendre
Étape 2 : Comprendre le raisonnement avant le calcul
Une fois la question identifiée, il faut comprendre comment la statistique va nous aider à y répondre.
Reprenons notre exemple.
Vous observez :
- moyenne du groupe A : 14,2
- moyenne du groupe B : 12,8
La différence observée est donc :
14,2 − 12,8 = 1,4 point
Mais est-ce que cette différence traduit une véritable différence entre les populations ?
Ou pourrait-elle être liée à la variabilité des échantillons ?
C’est ici que le raisonnement statistique intervient.
On va notamment tenir compte :
- de la différence observée ;
- de la variabilité des données ;
- de la taille des échantillons.
L’objectif est alors de déterminer si la différence observée est suffisamment importante par rapport à l’incertitude liée aux données.
Et vous commencez à comprendre pourquoi le test existe.
La formule n’est plus un objet mystérieux.
Elle devient simplement la traduction mathématique du raisonnement.
Étape 3 : La formule vient seulement à la fin
C’est ici que beaucoup d’étudiants commencent…
alors que je recommande de terminer par cette étape.
Une fois que vous avez compris :
la question → le raisonnement → l’objectif de la méthode
vous pouvez regarder la formule.
Et elle devient beaucoup moins intimidante.
Prenons une formule statistique quelconque.
Vous pouvez maintenant vous demander :
- Que représente chaque terme ?
- Pourquoi cette quantité intervient-elle ?
- Que cherche-t-on à mesurer ?
- Que se passerait-il si la taille de l’échantillon augmentait ?
- Que se passerait-il si les données étaient plus dispersées ?
Vous ne mémorisez plus simplement des symboles.
Vous donnez du sens aux symboles.
Et c’est précisément ce qui permet de mieux retenir.
Une méthode qui fonctionne aussi pour les tests statistiques
Prenons un autre exemple : la p-value.
Au lieu d’apprendre :
« Si p < 0,05 alors on rejette H₀. »
commencez par comprendre la question :
Si H₀ était vraie, les données que j’observe seraient-elles surprenantes ?
La p-value permet justement de quantifier cette idée.
Ensuite seulement vient la règle de décision.
Même chose pour un intervalle de confiance.
Au lieu d’apprendre mécaniquement une formule, commencez par comprendre :
« Je veux estimer une quantité inconnue à partir d’un échantillon, mais je sais que mon estimation comporte de l’incertitude. »
L’intervalle de confiance sert à exprimer cette incertitude.
Et là encore, la formule prend du sens.
Comprendre ne signifie pas ne jamais mémoriser
Attention toutefois à un point.
Je ne dis pas qu’il ne faut jamais mémoriser.
Certaines connaissances doivent évidemment devenir automatiques.
Mais il y a une différence fondamentale entre :
mémoriser une formule sans la comprendre
et
mémoriser progressivement une formule que l’on comprend.
Dans le premier cas, vous risquez de vous retrouver devant un exercice en vous demandant :
« Mais laquelle dois-je utiliser ? »
Dans le second, vous pouvez raisonner à partir du problème.
Et c’est beaucoup plus puissant.
La méthode en 3 questions
Pour résumer, lorsque vous rencontrez une nouvelle notion statistique, posez-vous toujours ces trois questions :
- Quelle question cherche-t-on à résoudre ?
→ Le problème
- Quel est le raisonnement qui permet d’y répondre ?
→ Le sens
- Comment la formule traduit-elle ce raisonnement ?
→ Le calcul
Vous obtenez alors :
Problème → Raisonnement → Formule
et non :
Formule → Formule → encore une formule.
Ce qu'il faut retenir
Si vous avez du mal à retenir les statistiques, ne commencez peut-être pas par essayer de mémoriser davantage.
Commencez par comprendre davantage.
Avant chaque nouvelle formule, posez-vous trois questions :
C'est cette démarche qui est au cœur de ma façon d'enseigner les statistiques :
Le sens avant les formules.
Parce qu'en statistiques, connaître une formule est utile. Mais savoir quand, pourquoi et comment l'utiliser est beaucoup plus important.
Pour aller plus loin, si vous souhaitez comprendre les statistiques sans apprendre les formules par cœur, commencez par les ressources gratuites.
L'objectif est toujours le même :
comprendre le sens avant de manipuler les formules.
Betty Mourid St-Pierre
Enseignante en statistiques et analyse de données depuis plus de 20 ans (HES-SO, EU Business School Genève). Elle accompagne étudiants et professionnels à comprendre les données qui les entourent sans formule intimidante.
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